Första Ordningens Glidande-Medelvärde Filter

Antag den första ordningen IIR-filter: yn alfa xn (1-alfa) yn - 1 Hur kan jag välja parametern alpha s. t. IIR approximerar så bra som möjligt det FIR som är det aritmetiska medelvärdet av de sista k-proverna: Där n i k, infty), vilket betyder inmatningen för IIR kan vara längre än k och ändå Id tycker om att ha den bästa approximationen av medelvärdet av de senaste k-inmatningarna. Jag vet att IIR har oändligt impulsrespons, därför söker jag efter den bästa approximationen. Id vara glad för analytisk lösning om det är för eller. Hur kan dessa optimeringsproblem lösas med endast 1: a order IIR. frågade 6 okt 11 kl 13:15 Måste det följa yn alpha xn (1 - alpha) yn - 1 precis ndash Phonon 6 okt 11 kl 13:32 Det här måste bli en mycket dålig approximation. Kan du inte ha råd med något mer än en första order IIR ndash leftaroundabout 6 okt 11 kl 13:42 Du kanske vill redigera din fråga så att du inte använder dig för att innebära två olika saker, t. ex. den andra visade ekvationen skulle kunna läsa zn frac xn cdots frac xn-k1, och du kanske vill säga vad exakt är ditt kvotkriterium bra som möjligt, t. ex. vill du att du ska vara så liten som möjligt för alla n, eller vert yn - znvert2 vara så liten som möjligt för alla n. ndash Dilip Sarwate 6 okt 11 kl 13:45 niaren Jag vet att detta är ett gammalt inlägg, så om du kan komma ihåg: Hur är din funktion 39f39 härledd? Iveve kodade en liknande sak men med de komplexa överföringsfunktionerna för FIR (H1) och IIR (H2 ) och sedan göra summa (abs (H1 - H2) 2). Jag har jämfört detta med din summa (fj), men får olika resulterande utdata. Trodde jag skulle fråga innan du plogade igenom matematiken. ndash Dom 7 Jun 13 kl 13:47 OK, låt oss försöka härleda det bästa: börja ampamp alpha xn (1 alpha) yn - 1 ampamp alpha xn (1 alpha) alpha xn-1 (1-alfa) 2 yn - 2 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn-1 (1 - alfa) 2 alfa xn-2 (1 - alfa) 3 yn - 3 ände så att koefficienten xn-m är alfa (1 alfa) m . Nästa steg är att ta derivat och jämföra till noll. Titta på en plot av den härledda J för K 1000 och alfa från 0 till 1, det ser ut som problemet (som jag har ställt upp det) är dåligt, för det bästa svaret är alfa 0. Jag tror att det är ett misstag här. Hur det ska vara enligt mina beräkningar är följande: Användning av följande kod på MATLAB ger något likvärdigt men annorlunda: Hur som helst har dessa funktioner ett minimum. Så låt oss anta att vi egentligen bara bryr oss om approximationen över stödets (längd) av FIR-filtret. I så fall är optimeringsproblemet bara: J2 (alfa) summa (alfa (1-alfa) m - frac) 2 Plotting J2 (alfa) för olika värden av K versus alfa resulterar i datumet i diagrammen och tabellen nedan. För K 8. alfa 0.1533333 För K 16. alfa 0.08 För K 24. alfa 0.0533333 För K 32. alfa 0.04 För K 40. alfa 0.0333333 För K 48. alfa 0,0266667 För K 56. alfa 0,0233333 För K 64. alfa 0,02 För K 72. alfa 0,0166667 De röda streckade linjerna är 1K och de gröna linjerna är alfa, värdet av alfa som minimerar J2 (alfa) (valt från tt alfa 0: .01: 13). Det är en bra diskussion om detta problem i Embedded Signal Processing med Micro Signal Architecture. ungefär mellan sidorna 63 och 69. På sidan 63 innehåller den en avledning av det exakta rekursiva glidande medelfiltret (vilket niaren gav i sitt svar). För att göra det lättare med hänsyn till följande diskussion motsvarar den följande skillnadsekvation: approximationen som sätter filtret i formuläret du angav förutsätter att x ca y, eftersom (och jag citerar från s. 68) y är medelvärdet av xn-prover. Den approximationen tillåter oss att förenkla föregående skillnadsekvation enligt följande: Ange alf, vi kommer till din ursprungliga form, y alfa xn (1-alfa) y, vilket visar att koefficienten du vill ha (med avseende på denna approximation) exakt är 1 (där N är antalet prov). Är denna approximation det bästa i vissa avseenden Det är verkligen elegant. Heres hur storlekssvaret jämförs med 44,1 kHz för N 3, och när N ökar till 10 (approximation in blue): Som Peters svar antyder kan approximering av ett FIR-filter med ett rekursivt filter vara problematisk enligt en minsta kvadrater norm. En omfattande diskussion om hur man löser detta problem i allmänhet finns i JOSs avhandling, Tekniker för digitalt filterdesign och systemidentifikation med ansökan till violinen. Han förespråkar användningen av Hankel Norm, men i fall där fassvaret inte spelar någon roll täcker han också Kopecs Method, vilket kan fungera bra i detta fall (och använder en L2-norm). En bred översikt över teknikerna i avhandlingen finns här. De kan ge andra intressanta approximations. Introduction to Filtering 9.3.1 Introduktion till filtrering När det gäller signalbehandling innefattar designen av digitala signalfiltrar processen att undertrycka vissa frekvenser och öka andra. En förenklad filtermodell är där ingångssignalen är modifierad för att erhålla utsignalen med hjälp av rekursionsformeln. Implementeringen av (9-23) är enkel och kräver bara startvärden, då erhålls genom enkel iteration. Eftersom signalerna måste ha en utgångspunkt är det vanligt att kräva det och för. Vi betonar detta begrepp genom att göra följande definition. Definition 9.3 (orsakssekvens) Med ingångs - och utgångssekvenserna. Om och för sägs sekvensen vara kausal. Med tanke på orsakssekvensen är det enkelt att beräkna lösningen till (9-23). Använd det faktum att dessa sekvenser är orsakssamband: Det allmänna iterativa steget är 9.3.2 Grundfiltret Följande tre förenklade grundläggande filter fungerar som illustrationer. (i) Zeroing Out Filter, (notera det). (ii) Förhöjning av filter, (notera det). (iii) Kombinationsfilter. Överföringsfunktionen för dessa modellfilter har följande generella form där z-transformer av ingångs - och utgångssekvenserna är respektive. I det föregående avsnittet nämnde vi att den allmänna lösningen för en homogen skillnadsekvation endast är stabil om nollarna i den karakteristiska ekvationen ligger inuti enhetscirkeln. På samma sätt, om ett filter är stabilt måste överföringsfunktionens poler alla ligga inuti enhetens cirkel. Innan vi utvecklar den allmänna teorin vill vi undersöka amplituderesponsen när ingångssignalen är en linjär kombination av och. Amplitudsvaret för frekvensen använder den komplexa enhetssignalen, och definieras att vara Formeln för kommer att förklaras noggrant efter några introduktionsexempel. Exempel 9.21. Med tanke på filtret. 9,21 (a). Visa att det är ett nollställningsfilter för signalerna och och beräkna amplitudsvaret. 9,21 (b). Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen för. 9,21 (c). Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen för. Figur 9.4. Amplitudsvaret för. Figur 9.5. Ingång och utgång. Figur 9.6. Ingång och utgång. Utforska lösning 9.21. Exempel 9.22. Med tanke på filtret. 9,22 (a). Visa att det är ett förstärkningsfilter för signalerna och och beräkna amplitudsvaret. 9,22 (b). Beräkna amplitudsvaren och undersök den filtrerade signalen för. Figur 9.7. Amplitudsvaret för. Figur 9.8. Ingång och utgång. Utforska lösning 9.22. 9.3.3 Den allmänna filterjämförelsen Den allmänna formen av en orderfilterskillnadsekvation är var och är konstanter. Observera noggrant att villkoren är av formuläret och var och, vilket gör dessa villkor försenade. Den kompakta formen av att skriva skillnadsekvationen är där ingångssignalen modifieras för att erhålla utsignalen med hjälp av rekursionsformeln. Delen kommer att noll ut signaler och kommer att öka upp signaler. Kommentar 9.14. Formeln (9-31) kallas rekursionsekvationen och rekursionskoefficienterna är och. Det visar uttryckligen att den nuvarande utsignalen är en funktion av de tidigare värdena, för den nuvarande ingången och de tidigare ingångarna för. Sekvenserna kan betraktas som signaler och de är noll för negativa index. Med denna information kan vi nu definiera den allmänna formeln för överföringsfunktionen. Använda tidsfördröjd shift-egenskapen för orsakssekvenser och ta z-transformen av varje term i (9-31). vi erhåller Vi kan faktor ut ur summeringarna och skriva detta i en ekvivalent form Från ekvation (9-33) får vi vilka leder till följande viktiga definition. Definition 9.4 (Överföringsfunktion) Överföringsfunktionen som motsvarar orderskillnadsekvationen (8) ges med Formel (9-34) är överföringsfunktionen för ett oändligt impulsresponsfilter (IIR-filter). I det speciella fallet när nämnaren är enhet blir överföringsfunktionen för ett ändlöst impulsresponsfilter (FIR-filter). Definition 9.5 (Unit-Sample Response) Sekvensen som motsvarar överföringsfunktionen kallas enhetens provsvar. Teorem 9.6 (Output Response) Utgångssvaret hos ett filter (10) som ges en ingångssignal ges genom invers z-transformationen och i konvolutionsform som den ges av En annan viktig användning av överföringsfunktionen är att studera hur ett filter påverkar olika frekvenser. I praktiken samplas en kontinuerlig tidssignal vid en frekvens som är minst två gånger den högsta ingångssignalfrekvensen för att undvika frekvensviktning eller aliasing. Det beror på att Fourier-omvandlingen av en samplad signal är periodisk med tiden, men vi kommer inte att bevisa detta här. Aliasing hindrar korrekt återställning av den ursprungliga signalen från dess prover. Nu kan det visas att argumentet för Fourier-transformen kartlägger z-planenhetscirkeln via formeln (9-37), var kallas normaliserad frekvens. Därför är z-transformen som utvärderas på enhetscirkeln också periodisk, med undantag av perioden. Definition 9.6 (Amplitude Response) Amplitudsvaret definieras som storleken på överföringsfunktionen utvärderad vid den komplexa enhetssignalen. Formeln är (9-38) över intervallet. Den grundläggande teorem av algebra innebär att täljaren har rötter (kallad nollor) och nämnaren har rötter (kallad poler). Nollorna kan väljas i konjugatpar på enhetscirkeln och för. För stabilitet måste alla poler inne i enhetens cirkel och för. Dessutom är polerna valda för att vara reella tal eller i konjugerade par. Detta kommer att garantera att rekursionskoefficienterna är alla reella tal. IIR-filter kan vara allpol eller nollpol och stabilitet är ett problem för FIR-filter och alla nollfilter är alltid stabila. 9.3.4 Filterdesign I praktiken används rekursionsformeln (10) för att beräkna utsignalen. Men digital filterdesign bygger på ovanstående teori. Man börjar genom att välja placeringen av nollor och poler som motsvarar filterdesignkraven och konstruerar överföringsfunktionen. Eftersom koefficienterna i är verkliga måste alla nollor och poler som har en imaginär komponent uppträda i konjugatpar. Då identifieras rekursionskoefficienterna i (13) och används i (10) för att skriva rekursivt filter. Både täljaren och nämnaren kan inkorporeras i kvadratiska faktorer med verkliga koefficienter och eventuellt en eller två linjära faktorer med reella koefficienter. Följande principer används för att konstruera. (i) Zeroing Out Factors Att filtrera ut signalerna och använda faktorer i formuläret i täljaren av. De kommer att bidra till termen (ii) Upphöjning av faktorer För att förstärka signalerna och använda faktorerna i formuläret Exponentialfilter Denna sida beskriver exponentiell filtrering, det enklaste och mest populära filtret. Detta är en del av avsnittet Filtrering som ingår i En guide till feldetektering och diagnos. Översikt, tidskonstant och analog ekvivalent Det enklaste filtret är exponentiellt filter. Den har bara en inställningsparameter (annan än provintervallet). Det kräver att endast en variabel lagras - den tidigare utgången. Det är ett IIR (autoregressivt) filter - effekterna av en ingångsändring sönderfaller exponentiellt tills gränserna för bildskärmar eller datorräkningar döljer det. I olika discipliner benämns användningen av detta filter även som 8220exponentiell utjämning8221. I vissa discipliner, såsom investeringsanalys, kallas exponentiellt filter en 8220Exponentivt vägd rörlig Average8221 (EWMA), eller bara 8220Exponential Moving Average8221 (EMA). Detta missbrukar den traditionella ARMA 8220moving average8221-terminologin för tidsserieanalys, eftersom det inte finns någon inmatningshistorik som används - bara den aktuella ingången. Det är den diskreta tidsekvivalenten för 8220 första ordningens lag8221 som vanligtvis används vid analog modellering av kontinuerliga styrsystem. I elektriska kretsar är ett RC-filter (filter med ett motstånd och en kondensator) en första ordningens fördröjning. När man betonar analogi med analoga kretsar, är parametern för enstämmande inställning 8220time constant8221, vanligtvis skrivet som små bokstäver grekiska bokstaven Tau (). Faktum är att värdena vid de enskilda provtiderna exakt matchar den ekvivalenta kontinuerliga tidsfördröjningen med samma tidskonstant. Förhållandet mellan det digitala genomförandet och tidskonstanten visas i ekvationerna nedan. Exponentiella filterekvationer och initialisering Det exponentiella filtret är en viktad kombination av föregående uppskattning (utgång) med den nyaste inmatningsdata, med summan av vikterna lika med 1 så att utmatningen matchar ingången vid steady state. Följande filternotering har redan införts: y (k) ay (k-1) (1-a) x (k) där x (k) är den råa ingången vid tidsteget ky (k) är den filtrerade utgången vid tidsträcka ka är en konstant mellan 0 och 1, normalt mellan 0,8 och 0,99. (a-1) eller a kallas ibland 8220smonteringskonstanten8221. För system med ett bestämt tidssteg T mellan prover beräknas konstanten 8220a8221 och lagras endast för bekvämlighet när applikationsutvecklaren anger ett nytt värde av den önskade tidskonstanten. För system med dataprovtagning vid oregelbundna intervall måste exponentiell funktion ovan användas med varje tidsteg, där T är tiden sedan föregående prov. Filterutmatningen initieras vanligtvis för att matcha den första ingången. När tidskonstanten närmar sig 0, a går till noll, så det finns ingen filtrering 8211 utmatningen är lika med den nya ingången. Eftersom tidskonstanten blir väldigt stor, ett tillvägagångssätt 1, så att ny ingång nästan ignoreras 8211 mycket tung filtrering. Filterekvationen ovan kan omordnas i följande prediktorkorrigeringsekvivalent: Denna blankett gör det mer uppenbart att variabelestimationen (filterets utmatning) förutses som oförändrad från föregående uppskattning y (k-1) plus en korrigeringsperiod baserad på på den oväntade 8220innovationen8221 - skillnaden mellan den nya ingången x (k) och förutsägelsen y (k-1). Denna form är också resultatet av att det exponentiella filtret härledas som ett enkelt speciellt fall av ett Kalman-filter. vilken är den optimala lösningen på ett uppskattningsproblem med en viss uppsättning antaganden. Stegsvar Ett sätt att visualisera driften av det exponentiella filtret är att plotta sitt svar över tiden till en stegingång. Det vill säga, med utgångspunkt från filteringången och utgången vid 0, ändras ingångsvärdet plötsligt till 1. De resulterande värdena anges nedan: I ovanstående diagram delas tiden upp med filtertidskonstanten tau så att du lättare kan förutsäga resultaten för vilken tid som helst, för vilket värde som helst av filtertidskonstanten. Efter en tid som är lika med tidskonstanten stiger filterutgången till 63,21 av sitt slutvärde. Efter en tid som motsvarar 2 tidskonstanter stiger värdet till 86,47 av sitt slutvärde. Utgångarna efter tider lika med 3,4 och 5 tidskonstanter är 95,02, 98,17 och 99,33 av slutvärdet. Eftersom filtret är linjärt betyder det att dessa procentandelar kan användas för någon storlek av stegändringen, inte bara för värdet av 1 som används här. Trots att stegsvaret i teorin tar en oändlig tid, från en praktisk synpunkt, tänk på det exponentiella filtret som 98 till 99 8220done8221 svarar efter en tid som motsvarar 4 till 5 filtertidskonstanter. Variationer i det exponentiella filtret Det finns en variation av exponentiellt filter som kallas ett 8220-icke-linjärt exponentiellt filter8221 Weber, 1980. Avsett att tungt filtrera ljud inom en viss amplitude 8220typical8221, men svara sedan snabbare på större förändringar. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Dela den här sidan: Vad är ett filter I ett modernt styrsystem är ett filter en algoritm (eller funktionsblock) som används främst för minskning av brus på processmätningssignalen (Figur 1). Men det är inte det enda som vi ser senare. Figur 1. Ljudfilter. Typer av filter Kontrollsystem tillhandahåller generellt första ordningens lagrings - eller rörliga medelfilter. Några styrsystem tillhandahåller filter med högre ordning. De olika typerna av filter beskrivs kortfattat nedan. Första ordningslagfiltret Den vanligaste typen av filter är det första ordningsfördröjningsfiltret, av vilket utgången närmar sig värdet av ingången på ett exponentiellt sätt över tiden (Figur 2). Detta kallas också ett lågpassfilter eftersom högfrekvenser (snabba förändringar) dämpas och lågfrekvenser (långsamma ändringar) passerar igenom. Detta gör det första ordningsfördröjningsfiltret idealiskt för att minska bruskomponenten i en processmätningssignal eftersom brus tenderar att vara av högre frekvens än processändringar. Figur 2. Svar på ett 20 sekunders första ordningens lagfilter till en stegändring i dess ingång. Tidskonstanten för ett första ordningens fördröjningsfilter är den tid det tar för dess utmatning att ändra 63,2 av en fördröjd förändring på dess ingång (Figur 2). Flyttande medelfilter En annan typ av filter är det glidande medelfiltret. Denna typ av filter lagrar ett antal prover i en först in-först-ut buffert. Vid varje exekveringscykel lagras ett nytt värde från filteringången i bufferten och det äldsta värdet kasseras. Filtret beräknar sedan medlet av alla lagrade värden, som då blir den nya utmatningen av filtret, som avbildas i Figur 3. Figur 3. Flyttande medelfilter. Utsignalen från ett glidande medelfilter närmar sig det slutliga värdet linjärt och kommer sedan till ett plötsligt stopp, i motsats till en första ordningslag som närmar sig slutvärdet exponentiellt (Figur 4). Figur 4. Utmatning av ett glidande medelfilter jämfört med det för ett första-ordningslagsfilter. Filer med högre ordning Filer med högre ordning består av flera lager och ledningar som är ordnade på ett visst sätt för att ge en brantare avstängning eller bara filtrera ut specifika frekvenser (t. ex. 60 Hz). Även om dessa filter är mycket vanligare inom elektronikindustrin, ger vissa styrsystem åtminstone en delmängd av dem. Högre-order-filtertyper inkluderar lågpass, bandpass, hak och högpass (även om det senare skulle vara mycket ovanligt i processkontrollapplikationer. Det finns förmodligen situationer där användningen av filter med högre ordning skulle vara bättre än enkla förstegångsfördröjningsfilter, men för de flesta fall i allmän processkontroll är första ordningens lagfilter lämpliga för utjämning av bullrig processmätningssignaler. Eftersom filter med högre ordning sällan används i kontrollslingor, kommer jag inte att dyka djupare in i deras design och tillämpning här. Ska jag använda en första order eller ett rörligt genomsnittligt filter Om du har ett val, använd inte ett rörligt genomsnittligt filter för att stryka en högljudd processmätning. Ett förstegångsfilter är bättre lämpat för utjämning buller. Orsaken är följande: Med ett första-ordningslagsfilter bidrar nya samplade värden mer till utgången än äldre prover, det nyaste värdet bidrar mest, och bidraget från äldre prover minskar exponentiellt över tiden. W Med ett rörligt genomsnittligt filter bidrar alla värden i bufferten lika med utgången. Om det finns en spik på ingången till ett rörligt genomsnittligt filter, fortsätter dess bidrag oförändrat tills det plötsligt försvinner när värdet faller av bufferten. Med ett fördröjningsfilter kommer spetsens bidrag att minska över tiden. Filterapplikationer Det finns tre huvudapplikationer för filter i styrsystem. Dessa diskuteras nedan. Ljudfiltret kallas också smidigare ljudfiler används för att jämna ut högfrekvent ljud från en processmätningssignal som avbildas i figur 1. Dessa filter appliceras vanligen på flödesmätningssignaler på grund av tendensen hos dessa signaler att ha en betydande ljudkomponent. Ett första-ordningslagsfilter med en tidskonstant på två till tre sekunder är normalt tillräckligt för en flödesstyrningsslinga. Längre tidskonstanter kan användas om det behövs, men var försiktig med att filtret inte blir den dominerande fördröjningen i slingan. Vissa nivåmätningar kan också ha en stor ljudkomponent, t. ex. där kokande eller flytande gasskiljande påverkar nivån. Nivåregulatorer (förutom på ångtrummor och överspänningsbehållare) kräver ofta en hög reglervärde, vilket gör kontrollenheten mycket känslig för ljud. I dessa fall kan filter med längre tidskonstanter (t ex 10 till 20 sekunder) krävas. En lämplig filtertidskonstant (Tf) kan beräknas enligt följande: Tf (ljudstyrka) (önskad amplitud efter filtrering) (bullerperiod) (2 x PI) Där PI 3.14 och bullerperioden kan bestämmas genom att räkna Antalet toppar i en signal över en minut, och sedan invertera detta nummer, dvs använd 1x. Ekvationen ovan kommer då att ge dig filtretiden i minuter. Konvertera detta nummer till sekunder (multiplicera med 60) om ditt styrsystem använder sekunder som tidsenhet för filter. Observera att om du lägger till ett filter i en kontrollslinga eller ändrar filtertidskonstanten ändras det dynamiska beteendet hos styrslingan. Detta kräver att regulatorn återställs för att rymma looparna med nya dynamik. Använd också minsta filtrering, eftersom ett filter introducerar lag som sannolikt kommer att resultera i en långsammare kontrollslinga och det kan dölja processproblem. Anti-Aliasing Filter I processkontroll används anti-aliasingfilter på analoga ingångssignaler för att ta bort högfrekventa komponenter från signalerna innan de samplas av det digitala styrsystemet. Detta görs för att förhindra aliasingproblem där högfrekventa komponenter i den ursprungliga signalen visas som lågfrekventa aliaser efter provtagning av styrsystemet. YouTube har några fina videoklipp som visar aliasing. Anti-aliasfiltrering måste göras i sändaren, dvs innan den analoga signalen samplas av AD-omvandlaren i styrsystemets inmatningsmodul. Anti-aliasing-filtret ska ge ett minimum av -12 dB dämpning vid Nyquist-frekvensen, men helst mer som förklaras i ett 1994-papper av EnTech. Detta kan tillhandahållas av ett första-order lågpassfilter med en tidskonstant inställd till minst 1,3 gånger den långsammaste provtagningsperioden. Om till exempel inmatningskortet samplar de analoga ingångarna med en hastighet av 1 prov per 500 millisekunder, och regleringsexekveringsintervallet är 1 sekund, bör en minsta filtertidskonstant på 1,3 sekunder användas. Börvärdesfilter Ett börvärdesfilter passerar börvärdesbörvärdet genom ett första-ordningslagsfilter innan styrenheten tar emot signalen. Ett börvärdesfilter kan användas för att reducera eller eliminera överskridande på kontrollslingor som erhåller operatörsinställda börvärdesändringar. Detta kommer mest att gälla för dominanta processer som har blivit inställda för snabb störningsavstötning. Det kan också användas för att minska mängden abrupt kontrollåtgärd som ett resultat av börvärdesändringen. (Emellertid är min föredragna lösning i båda fallen att tillämpa proportionerna och derivatlägena endast på processvariabeln istället för på fel om styralgoritmen stöder detta.) Figur 5. Effekt av en standard börvärdesändring jämfört med börvärdesfiltrering. Kontrollguru Greg McMillan rekommenderar att setpunktsfiltrets tidskonstant ställas in på den integrerade tiden i kontrollenheten, eller 1,5 gånger den integrerade tiden om regulatorn är inställd mer aggressivt för minsta upplösningstid. Börvärdesfiltren ska aldrig användas i styrslingor som krävs för att noggrant följa deras börvärden (t. ex. i kaskad, feedforward och ratio control) eftersom det saktar ned regulatorns svar på börvärdesändringar. Final Words Filters är praktiska enheter i styrsystem och har flera användningsområden, varav den främsta är att minska bruskomponenten på mätningssignaler. Använd bara filter när det behövs, och så lite filtrering som möjligt. Och kom ihåg att ett filter ändrar loopens dynamiska svar (med undantag för börvärdesfiltren), så regulatorn måste återställas efter att en filtertidskonstant har ändrats.